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行列式等于0说明什么

行列式等于0说明什么

行列式等于0意味着矩阵的行向量或列向量线性相关。具体来说:

1. 如果一个矩阵的行列式等于0,则该矩阵中的行向量或列向量可以表示为其他向量的线性组合。

2. 行列式为0还表明矩阵的秩小于其行数或列数。

3. 对应的齐次线性方程组有无穷多解,而非齐次线性方程组不一定有解。

4. 行列式为0还意味着矩阵没有逆矩阵,因为逆矩阵的行列式是原矩阵行列式的倒数,而0没有倒数。

行列式是线性代数中的一个重要概念,它在数学的许多分支中都有应用,包括多项式理论、微积分学(例如换元积分法)等

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