数列极限性质
1. 唯一性 ：如果一个数列存在极限，那么这个极限是唯一的。
2. 有界性 ：如果一个数列收敛，那么这个数列是有界的。
3. 保号性 ：如果一个数列的极限大于零（或小于零），那么存在一个正整数N，使得当n大于N时，数列的项都大于零（或小于零）。
4. 保不等式性 ：如果两个数列都收敛，并且存在一个正整数N，使得当n大于N时，一个数列的每一项都不小于另一个数列的对应项，那么这两个数列的极限之间也存在这样的不等式关系。
5. 迫敛性 ：如果一个数列的每一项都大于（或小于）另一个收敛数列的对应项，并且后者收敛于a，那么前者也收敛于a。
6. 几何意义 ：在a的某个邻域内，只能允许有限项落在邻域外，其余项（或所有项）都在邻域内。
7. 与实数运算的相容性 ：如果两个数列都收敛，那么它们的和、差、积、商（分母不为零）也都是收敛的，并且极限分别是各自极限的和、差、积、商。
8. 与子列的关系 ：一个数列与它的任何子列要么同时收敛，要么同时发散，并且在收敛时有相同的极限。
这些性质是理解和应用数列极限理论的基础。
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